CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVATES
CÁLCULO I –ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
SEMESTRE A/2011 - PROF. DRA. ANA CECÌLIA TOGNI
EXERCÍCIOS SOBRE DERIVADAS
1)
Para cada uma das funções a seguir, encontre a derivada e sua unidade de medida:
a) = 0,0676t +6,6104 p é o preço em reais e t é o tempo em meses.
b)Q = -2p +10 q é a demanda (unidades) e p é o preço em reais.
c) P = -3q2 +90q +525 P é a produção medida em quilogramas e q é a quantidade de fertilizante (g/m2)
d) P = -q2 +8q +9 p é a produção em unidades e q é a quantidade de insumo em quilogramas.
e)V = -0,7q2 +5,6 q +6,3 v é a venda em unidades e q é a quantidade de insumo em quilogramas.
f)Cu = 240 +50 Cu é o custo unitário em reais e q é a quantidade em unidades Q
g) v =250 v é a venda em milhares de unidades e t é o tempo em meses.
1 + 500 .0,5t
h) v = t2 – 6t +12 v é o valor de uma ação em reais e t é o tempo (dia).
t2 -6t +10
i)M = 5.000 .1,03n M é o montante em reais e n é o período (mês).
2)
Utilize a regra da cadeia em cada um dos casos:
a) y = ( 5x2 +2x )4
b) y = e5x
c) M = 240 e-0,5t
3)
Seja a função y = - 1_ x3 +3x2 -5x, encontre y’ e faça no mesmo sistema
3
de eixos os gráficos de y e y’.
4)Explique com suas palavras:
a) Taxa média de variação
b)Taxa Instantânea de variação
5)Calcule a primeira e segunda derivada para as funções:
a) y = 3x2-10x +5 x Є R
b) y = sen x 0≤x ≤ π/2
c) y = y = 2x xЄ R
