[CALCLULO 1 - UNIVATES] - Definindo funções através de gráficos e exercícios

CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVATES

CURSO: ENGENHARIAS

DISCIPLINA :CÁLCULO I –SEMESTRE B/2011

PROFESSORA : DRA. ANA CECÍLIA TOGNI

CONSTRUINDO GRÁFICOS DE FUNÇÕES

      1) NOÇÕES BÁSICAS SOBRE PLANO CARTESIANO

Um par ordenado de números é o conjunto formado  por dois números em certa ordem. Usamos geralmente a notação (x, y) para indicar o par ordenado,onde x é o primeiro elemento do par e y o segundo elemento.

Ex: (3,5)   (-7,10)

COMO REPRESENTAR GEOMETRICAMENTE UM PAR ORDENADO ?

1º)Desenhamos dois eixos perpendiculares e usamos sua intersecção O como origem para cada um deles;

2º) Marcamos no eixo horinzontal, o primeiro componente do par ordenado;

3º) Marcamos no eixo vertical o segundo componente do par ordenado;

4º)Traçamos pelo primeiro elemento do par ordenado, uma reta paralela ao eixo9 vertical;

5º)traçamos pelo segundo elemento do par, uma reta paralela ao eixo  horizontal;

6º)Destacamos a intersecção das retas, chamando-a de P, que é o ponto que representa graficamente o par ordenado (x,y).

 Cada uma das quatro partes em que fica dividido o plano pelos eixos cartesianos chama-se quadrante(desenhar os quadrantes):

O eixo onde se representa o primeiro elemento do par é chamado de eixo das abcissas e o eixo onde se representa o segundo elemento do par ordenado é chamado eixo das ordenadas.

EXERCÍCIOS:
 Represente no Plano Cartesiano, os piontos: A=(2,-3) , B=(0,-4), C=(-4,-5), D=(-1,0), E=(0,5), F=(5,4), G=(3,0), H=(-3,2), I =(1/2, 5/2)

2)Os pares ordenados (x +2y, 2x-y) e (5,-3) são iguais.Determine x e y.

3)O ponto N de coordenadas (m-2,5), pertence ao eixo das ordenadas. Determine m.

2)COMO CONSTRUIR O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO ?

Em primeiro lugar é preciso conhecer a lei de formação da função e seu domínio. A seguir o procedimento é o seguinte:

1º)Construímos uma tabela na qual aparecem os valores da varia´vel x (variável independente) e os valores do correspondente y, calculados através da lei y =f(x);

2º)Representamos cada par ordenado da tabela por um ponto no plano cartesiano;

3º) Ligamos os pontos construídos no passo anterior por meio de uma curva, que é o próprio gráfico da função f(x).

EXERCÍCIOS:

1)Construir o gráfico de y =x+2, com domínio R.

2)Construir o gráfico de y=2 para todo x real.

3)Construir o gráfico de y = x² com domínio R.

4)Construir o gráfico de y =12/x no domínio R^*.

5)Analisar os gráficos construídos . 

Em breve as respostas