[CALCULO 1 - UNIVATES] - Funções compostas

CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVATES

CURSOS: ENGENHARIAS – SEMESTRE A/2011

PROFESSORA: DRA. ANA CECÍLIA TOGNI

FUNÇÃO  COMPOSTA

DEFINIÇÃO

Dadas as funções f e g, a composição de f e g é denotada por fog, é a função definida por (fog)(x) = f(g(x))

O domínio de fog consiste por definição em todo x no domínio de g, para o qual g(x) está no domínio de f.

ESQUEMATIZANDO:

EXERCÍCIOS:

1) Sejam f(x) = x2 +3  e g(x) = √x   Encontre:

a) (fog)(x)           b) (g0f)(x)

2)Encontre fog(x) e gof(x) e determine seus domínios em cada caso:

a) f(x)= 2x +1 e g(x) =x2 –x

b)f(x) = 2x +1  e g(x) =3

3)Expresse h(x) em cada caso como composição de duas funções do tipo f(g(x):

a) h(x) = (x + 1)2 

b)h(x) = (x-4)5   

c) sen (x3)

4) A receita R  de uma empresa é função do preço p da mercadoria que vende pois R =pq, onde q é a quantidade vendida.  Sabendo que o preço da mercadoria  não é fixo, mas função da quantidade demandada, isto é p = -q/3 +30, como ficará a expressão de R como função de q.

5)A poupança S de um operário depende do salário y que recebe, seu salário por sua vez depende do número de horas extras x que faz por mês.Sabendo que essas dependências são descritas pelas funções S= 0,4y – 300 e y = 1200 + 80x respectivamente, determine a poupança como função do número x de horas extras.