CÁLCULO I
PROFESSORA: DRA. ANA CECÌLIA TOGNI
FÓRMULAS DE FATORAÇÃO
Expressão para produtos notáveis
1) Produto da soma pela diferença
(x + y).(x – y) = x² - y²
2) Produto da soma de dois termos
(x + y)² = (x + y).(x + y) = x² + 2xy + y²)
3) Produto da diferença de dois termos
(x – y) = (x - y).(x - y) = (x² - 2xy + y²)
4) Cubo da soma de dois termos
(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
5) Cubo da diferença de dois termos
(x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³
Faça a expansão dos produtos:
a) (3x + 8) = 9x² - 64 Formula (2)
b) (5y – 4)² = 25y² - 40y + 16 Formula (3)
c) (2x + 3y)² = 4x² + 12xy + 9y² Formula (2)
d) (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - 3b³ Formula (5)
e) (2x + 4y)³ = 8x³ + 48x²y + 96xy² + 64y³ Formula (4)
FORMULAS DE FATORAÇÃO
(1) (x² - y²) = (x + y).(x – y)
(2) x² + 2xy + y² = (x + y).(x + y) = (x + y)²
(3) x² - 2xy + y² = (x – y).(x – y) = (x – y)²
(4) ax² + bx + c = a (x – x(1)).(x – x(2)) esse x(1) e x(2) vai embaixo do x
onde (x(1) e (x(2) são raízes da equação ax² + bx +c = 0
(5) (x³ + y³) = (x + y).(x² - xy + y²)
(6) (x³ - y³) = (x - y).(x² + xy + y²)
(7) x³y + xy³ = xy(x² + y²) ( fatoração colocando termos em evidência
(8) xy + xw + yz + yw = (x + y).(z + w) ( fatoração por agrupamento)
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