[CALCULO 1 - UNIVATES] - Limites e Derivadas

CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVATES
DISCIPLINA: CÁLCULO I – SEMESTRE A/2011
CURSOS: ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
PROFESSORA: DRA. ANA CECÍLIA TOGNI

INTRODUZINDO LIMITES E DERIVADAS

1. Uma partícula caminha sobre uma trajetória qualquer obedecendo a função horária s(t) = 3t2 – 5t +2 (s em metros e t em segundos)
a) Qual a velocidade média da partícula no intervalo [2s, 4s]?
b) Qual a velocidade média da partícula no intervalo [2s, 3s]?
c) Qual a velocidade média da partícula no intervalo [2s, 2,1s]?
d) Qual a velocidade média da partícula no intervalo [2s, (2+∆t) s] com ∆t≠0?
e) Como você interpretaria fisicamente a velocidade média da partícula no item anterior, quando ∆t tende para zero?
f) Qual a velocidade da partícula no instante t =2s?

2. Uma partícula caminha sobre uma trajetória qualquer de modo que sua velocidade obedece a função: v(t) =t2-4t (v em metros por segundo e t em segundos). Sabe-se que a aceleração média da partícula am =∆v
                                                                  ∆t
a) Qual a aceleração média da partícula no intervalo de tempo [0s, 1s]?
b) Qual a aceleração média da partícula no intervalo de tempo [0s, 0,5s]?
c) Qual a aceleração média da partícula no intervalo de tempo [0s, 0,1s]?
d) Qual a aceleração média da partícula no intervalo de tempo [0s, (∆t)s]?
e) Como você interpretaria fisicamente a aceleração média da partícula no item anterior, quando ∆t tende para zero?
f) Qual a velocidade da partícula no instante t =0s?

3) Uma partícula caminha sobre uma trajetória retilínea de modo que sua velocidade obedece a função v(t) = 8t -2 (v em metros por segundo e t em segundos). Determinar a aceleração da partícula no instante t =4s.

4) O movimento de uma partícula é dado pelo seu diagrama horário:

(DESENHAR O DIAGRAMA)

a) Qual é a interpretação geométreico-trigonométrica da velocidade média da partícula no intervalo de tempo [2, 2+∆t]?
b) Qual é a interpretação geométreico-trigonométrica da velocidade instantânea da partícula no instante t =2s?


5. A velocidade de uma partícula é dada pelo seguinte diagrama:

(DESENHAR O DIAGRAMA)


a) Qual é a interpretação geométreico-trigonométrica da velocidade média da partícula no intervalo de tempo [t0, t0+∆t]?
b) Qual é a interpretação geométreico-trigonométrica da velocidade instantânea da partícula no instante t0?

6)Obtenha a equação da reta tangente à curva y = x2 no ponto (1,1).



 Respostas em breve.